Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Các câu sau là đúng hay sai?
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Các câu sau là đúng hay sai?
a) Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Gọi A là biến cố “Viên đạn trúng đích”. B là biến cố “ Xạ thủ loại I bắn”. C là biến cố “ Xạ thủ loại II bắn”. Khi đó ta có xác suất để viên đạn trúng đích được tính theo công thức công thức:
\[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( C \right).P\left( {A|\overline C } \right)\]
b) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là \[0.74\].
c) Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và cả hai xạ thủ đều bắn một viên đạn. Gọi E là biến cố “ Cả hai viên đạn đều bắn trúng đích” \[{E_i}\] là biến cố chọn được i xạ thủ loại I. Khi đó ta có công thức tính xác xuất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là
\[P\left( E \right) = P\left( {{E_o}} \right).P\left( {E|{E_o}} \right) + P\left( {{E_1}} \right).P\left( {E|\overline {{E_1}} } \right) + P\left( {{E_2}} \right).P\left( {E|\overline {{E_2}} } \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
vì B và C tạo thành họ đầy đủ các biến cố nên \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( C \right).P\left( {A|C} \right)\]
b) Đúng
Gọi A là biến cố “Viên đạn trúng đích”.
B là biến cố “ Xạ thủ loại I bắn”.
C là biến cố “ Xạ thủ loại II bắn”.
Ta có: \[P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2;\quad P\left( {A|B} \right) = 0.9;\quad P\left( C \right) = \frac{8}{{10}} = 0,8;\quad P\left( {A|C} \right) = 0.7\]
B và C tạo thành họ đầy đủ các biến cố nên \[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( C \right).P\left( {A|C} \right)\]
\[ = 0.2.0.9 + 0.8.0.7 = 0.74\]
c) Sai
vì \[{E_i}\] tạo thành họ đầy đủ các biến cố nên
\[P\left( E \right) = P\left( {{E_o}} \right).P\left( {E|{E_o}} \right) + P\left( {{E_1}} \right).P\left( {E|{E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right).P\left( {E|{E_2}} \right)\]
d) Sai
Gọi E là biến cố “ Cả hai viên đạn đều bắn trúng đích” \[{E_i}\] là biến cố “chọn được i xạ thủ loại I”
Ta có: \[P\left( {{E_0}} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}};\;P\left( {E|{E_o}} \right) = 0,7.0,7 = 0,49\]
\[P\left( {{E_1}} \right) = \frac{{C_2^1C_8^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{16}}{{45}};\;P\left( {E|{E_1}} \right) = 0,9.0,7 = 0,63\]
\[P\left( {{E_2}} \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{{45}};\;P\left( {E|{E_2}} \right) = 0,9.0,9 = 0,81\]
Vì \[{E_o},{\kern 1pt} {E_1},\;{E_2}\] tạo thành họ đầy đủ các biến cố nên ta có Xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích là:
\[P\left( E \right) = P\left( {{E_o}} \right).P\left( {E|{E_o}} \right) + P\left( {{E_1}} \right).P\left( {E|{E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right).P\left( {E|{E_2}} \right)\]
\[ = \frac{{28}}{{45}}.0,49 + \frac{{16}}{{45}}.0.63 + \frac{1}{{45}}.0,81 = 0,5469\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({A_i}\) là biến cố chọn được thùng loại \(i.\) (\(i = I,II,III\))
\(B\) là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.
Gọi số thùng loại III là \(x\) thùng ( \(x > 0\)).
Do đó số thùng loại I và loại II lần lượt là \(6x;{\rm{ 3}}x.\)
Từ đó, ta có \[P\left( {{A_1}} \right) = \frac{6}{{10}};\;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{3}{{10}};\;P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{{10}}\]
Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:
\[\begin{array}{l}P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)\\ = \frac{6}{{10}} \times \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} + \frac{3}{{10}} \times \frac{{C_4^2C_{20}^8}}{{C_{24}^{10}}} + \frac{1}{{10}} \times \frac{{C_2^2C_{22}^8}}{{C_{24}^{10}}} \approx 0,3\end{array}\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được đồng xu cân đối đồng chất” và \(B\) là biến cố: “Tung đồng xu ba lần đều xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B|A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}\).
Theo công thức Bayes và công thức xác suất toàn phần ta có
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{{27}}}} \approx 0.3\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).
b) \(P\left( {\overline B \left| A \right.} \right) = 0,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập