Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là \(0,6\). Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là \(0,5\). Xét một tuần mà  thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

\(A\): “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

\(B\): “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được đồng xu cân đối đồng chất” và \(B\) là biến cố: “Tung đồng xu ba lần đều xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B|A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}\).

Theo công thức Bayes và công thức xác suất toàn phần ta có

Gọi A là biến cố dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư.

\[{H_i}{\rm{ }}\left( {i = 1,2,3} \right)\] lần lượt là các biến cố dự án thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao

\[P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right) = {\rm{ }}0,2;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right) = 0,45;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right) = 0,35\] .

\[P{\rm{ }}(A\;|{H_1}) = {\rm{ }}0,05;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right) = {\rm{ }}0,2;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right) = {\rm{ }}0,4\].

\[P{\rm{ }}\left( A \right) = {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_1}} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_3}} \right) = {\rm{ }}0,24\].

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_1}|A} \right) = \]  \(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_1}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,04\]

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_2}|A} \right) = \]\(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,38\] .         

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_3}|A} \right) = \]\(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_3}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,58\]