Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là \(0,6\). Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là \(0,4\). Xác xuất để chọn được một nhười trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là \(0,3\). Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được đồng xu cân đối đồng chất” và \(B\) là biến cố: “Tung đồng xu ba lần đều xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B|A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}\).

Theo công thức Bayes và công thức xác suất toàn phần ta có

Gọi A là biến cố dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư.

\[{H_i}{\rm{ }}\left( {i = 1,2,3} \right)\] lần lượt là các biến cố dự án thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao

\[P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right) = {\rm{ }}0,2;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right) = 0,45;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right) = 0,35\] .

\[P{\rm{ }}(A\;|{H_1}) = {\rm{ }}0,05;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right) = {\rm{ }}0,2;{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right) = {\rm{ }}0,4\].

\[P{\rm{ }}\left( A \right) = {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_1}} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_3}} \right) = {\rm{ }}0,24\].

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_1}|A} \right) = \]  \(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_1}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_1}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,04\]

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_2}|A} \right) = \]\(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_2}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_2}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,38\] .         

\[\;P{\rm{ }}\left( {{H_3}|A} \right) = \]\(\frac{{P{\rm{ }}\left( {{H_3}} \right).{\rm{ }}P{\rm{ }}\left( {A|{H_3}} \right)}}{{P(A)}} \approx \) \[0,58\]