Câu hỏi:

06/08/2025 11 Lưu

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như Hình vẽ. Viết công thức của hàm số.

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như Hình vẽ. Viết công thức của hàm số. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử hàm số bậc ba cần tìm có dạng \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}} \ne 0)\).

Quan sát Hình vẽ , ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điềm \((0;5),(1;1)\) và \((3;5)\).

Với \({\rm{x}} = 0\) thì \({\rm{y}} = 5\), thay vào hàm số ta suy ra \({\rm{d}} = 5\).

Khi đó hàm số trở thành \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + 5\).

Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({\rm{y}} = 1\), thay vào hàm số \({\rm{ta}}\) được \({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} + 5 = 1\) (1).

Ta thấy đồ thị hàm số có hai điềm cực trị là \((1;1)\) và \((3;5)\), tức là phương trình \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) có hai nghiệm là \({\rm{x}} = 1\) và \({\rm{x}} = 3\).

Ta có \({{\rm{y}}^\prime } = 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{bx}} + {\rm{c}}\).

Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(3{\rm{a}} + 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (2).

Với \({\rm{x}} = 3\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(27{\rm{a}} + 6\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (3).

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra \({\rm{a}} =  - 1;{\rm{b}} = 6;{\rm{c}} =  - 9\).

Vậy hàm số cần tìm là \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) =  - {{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}} + 5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {–1}.

2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \[y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\] . Vì  y' > 0 với mọi x ≠ −1 nên hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Tiệm cận:
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2\]. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \]; Suy ra đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
Media VietJack
3. Đồ thị
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x-1/x+1 (ảnh 1)

Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\] và giao với  trục Oy tại điểm \[(0; - 1)\].

Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \[I( - 1;2)\]

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.