Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trơng đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

d) Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5.\frac{7}{{11}} + 0,5.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án đúng là: D

Xét các biến cố:

\(A:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng";

\(B:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,65;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 0,35;\;\;P\left( {B\mid A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\);

\(P\left( {B\mid \bar A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).