Nhà bạn Minh Hiền được ông bà Nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Hiền chơi, Hiền đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2. Các em hãy giúp Nam tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Hiền.
Nhà bạn Minh Hiền được ông bà Nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Hiền chơi, Hiền đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2. Các em hãy giúp Nam tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Hiền.
Câu hỏi trong đề: 20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là a (m), chiều rộng hình chữ nhật là b (m), điều kiện: a > b > 2.
Vì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên a = 4b.
Diện tích hình chữ nhật là ab (m2).
Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2 nên:
2a(b – 2) = ab + 20
2ab – 4a = ab + 20
ab = 20 + 4a.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{ab}} = 20 + 4{\rm{a}}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{4}}{{\rm{b}}^2} = 20 + 16{\rm{b}}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{\rm{4}}{{\rm{b}}^2} - 16{\rm{b}} - 20 = 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\{{\rm{b}}^2} - 4{\rm{b}} - 5 = 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} = 4{\rm{b}}\\\left( {{\rm{b}} + 1} \right)\left( {{\rm{b}} - 5} \right) = 0\end{array} \right.\).
Vì b > 2 nên b = 5 (thỏa mãn). Do đó, a = 4.5 = 20 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 20 m và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5 m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Gọi O là giao điểm AC và BD. Mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét hai tam giác vuông DOEB và DOFD có: OB = OD, \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{DOF}}}\) (đối đỉnh).
Suy ra DOEB = DOFD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BE = DF (hai cạnh tương ứng).
Lại có: BE // DF (cùng vuông góc với AC)
Suy ra, tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Xét DHBC và DKDC có: \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{DKC}}} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {{\rm{HBC}}} = \widehat {{\rm{KDC}}}\left( { = \widehat {{\rm{BAD}}}} \right)\).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CK}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra CH.CD = CK.CB (đpcm).
c) Xét DAEB và DAHC có: \(\widehat {{\rm{BAE}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AEB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra AE.AC = AB.AH (1).
Xét DAFD và DAKC có: \(\widehat {{\rm{FAD}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AFD}}} = \widehat {{\rm{AKC}}} = 90^\circ \).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra AF.AC = AK.AD (2).
Ta có: OE = OF (suy ra từ DOEB = DOFD câu a)), OA = OC (tính chất hình bình hành).
Do đó: OA – OE = OC – OF hay AE = FC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AB.AH + AK.AD = AE.AC + AF.AC = AC(AE + AF) = AC (FC + AF) = AC2 (đpcm).
Lời giải
Lời giải:
Số viên bi không phải màu đen là: 120 – 36 = 84 (viên bi).
Xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải viên bi màu đen” là:
\({\rm{P}} = \frac{{84}}{{120}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
Câu 3
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x + 5y – 15 = 0.
Đúng
Sai
b) Phương trình của đường trung trực của đoạn thẳng BC là \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{{ - 3}}{2} + 2{\rm{t}}\\{\rm{y}} = 2 - 3{\rm{t}}\end{array} \right.\) với \({\rm{t}} \in \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng AB có phương trình là 3x + 2y + 6 = 0.
Đúng
Sai
d) Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M(2; 3).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập