Một chiếc túi đựng 120 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 55 viên bi màu trắng, 36 viên bi màu đen, còn lại là màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố: “Viên bi được chọn không phải viên bi màu đen”.

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm AC và BD. Mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét hai tam giác vuông DOEB và DOFD có: OB = OD, \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{DOF}}}\) (đối đỉnh).

Suy ra DOEB = DOFD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BE = DF (hai cạnh tương ứng).

Lại có: BE // DF (cùng vuông góc với AC)

Suy ra, tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Xét DHBC và DKDC có: \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{DKC}}} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {{\rm{HBC}}} = \widehat {{\rm{KDC}}}\left( { = \widehat {{\rm{BAD}}}} \right)\).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CK}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra CH.CD = CK.CB (đpcm).

c) Xét DAEB và DAHC có: \(\widehat {{\rm{BAE}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AEB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra AE.AC = AB.AH (1).

Xét DAFD và DAKC có: \(\widehat {{\rm{FAD}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AFD}}} = \widehat {{\rm{AKC}}} = 90^\circ \).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra AF.AC = AK.AD (2).

Ta có: OE = OF (suy ra từ DOEB = DOFD câu a)), OA = OC (tính chất hình bình hành).

Do đó: OA – OE = OC – OF hay AE = FC (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra

AB.AH + AK.AD = AE.AC + AF.AC = AC(AE + AF) = AC (FC + AF) = AC² (đpcm).

Lời giải:

Sau khi chuyển 20 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất chứa số lít dầu là: (425 – 53) : 2 = 186 (lít).

Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là: 186 + 20 = 206 (lít).

Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là: 425 – 206 = 219 (lít).

Đáp số: Thùng thứ nhất: 206 lít, Thùng thứ hai: 219 lít.