Cho tứ diện ABCD, O là điểm bên trong tam giác BCD, lấy M trên AO.
a) Tìm giao tuyến (MCD) với (ABC), (ABD).
b) Gọi J, K lần lượt nằm trên BC, BD sao cho JK không song song với CD. Tìm giao tuyến (MJK) và (ACD).
Cho tứ diện ABCD, O là điểm bên trong tam giác BCD, lấy M trên AO.
a) Tìm giao tuyến (MCD) với (ABC), (ABD).
b) Gọi J, K lần lượt nằm trên BC, BD sao cho JK không song song với CD. Tìm giao tuyến (MJK) và (ACD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a)
+ Tìm giao tuyến của (MCD) và (ABC):
Trong (BCD), gọi I là giao điểm của DO và BC.
Trong (ADI): Gọi E là giao điểm của DM và AI.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{E}} \in {\rm{MD}} \Rightarrow {\rm{E}} \in \left( {{\rm{MCD}}} \right)\\{\rm{E}} \in {\rm{AI}} \Rightarrow {\rm{E}} \in \left( {{\rm{ABC}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{E}} \in \left( {{\rm{MCD}}} \right) \cap \left( {{\rm{ABC}}} \right)\).
Mà C là điểm chung của (MCD) và (ABC) nên CE là giao tuyến của (MCD) và (ABC).
+ Tìm giao tuyến của (MCD) và (ABD):
Trong (ABC): Gọi F là giao điểm của EC và AB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{F}} \in {\rm{AB}} \Rightarrow {\rm{F}} \in \left( {{\rm{ABD}}} \right)\\{\rm{F}} \in {\rm{EC}} \Rightarrow {\rm{F}} \in \left( {{\rm{MCD}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{F}} \in \left( {{\rm{MCD}}} \right) \cap \left( {{\rm{ABD}}} \right)\).
Mà D là điểm chung của (MCD) và (ABD) nên DF là giao tuyến của (MCD) và (ABD).
b)
Trong (BCD), gọi G là giao điểm của JK và CD; T là giao điểm của JO với CD.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{G}} \in {\rm{JK}} \Rightarrow {\rm{G}} \in \left( {{\rm{MJK}}} \right)\\{\rm{G}} \in {\rm{CD}} \Rightarrow {\rm{G}} \in \left( {{\rm{ACD}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{G}} \in \left( {{\rm{MJK}}} \right) \cap \left( {{\rm{ACD}}} \right)\) (1).
Trong tam giác AJT: Gọi U là giao điểm của JM và AT.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{U}} \in {\rm{JM}} \Rightarrow {\rm{U}} \in \left( {{\rm{MJK}}} \right)\\{\rm{U}} \in {\rm{AT}} \Rightarrow {\rm{U}} \in \left( {{\rm{ACD}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{U}} \in \left( {{\rm{MJK}}} \right) \cap \left( {{\rm{ACD}}} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) ta có GU là giao tuyến của hai mặt phẳng (MJK) và (ACD).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
a) Xét DABQ vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BQA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên tan 42o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên BQ = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\).
Xét DABP vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BPA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên tan 14o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên BP = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }}.\)
b) Ta có: PQ = BP – BQ nên \(300 = \frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\)
\(\frac{{{\rm{h}}\tan 42^\circ - {\rm{h}}\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }} = 300\)
\({\rm{h}} = \frac{{300\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }} \approx 103,4\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Lời giải:
Đổi 50 km/h = \(\frac{{125}}{9}\) (m/ s).
Chu vi của bánh xe là 60p (cm) ≈ 1,88 m.
Quãng đường xe đi được trong 5 giây là: \(5 \cdot \frac{{125}}{9} = \frac{{625}}{9}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Số vòng quay bánh xe quay được: \(\frac{{625}}{9}:1,88 \approx 36,94\) (vòng).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập