Hai thùng dầu chứa tất cả 425 lít. Nếu chuyển 20 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 53 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm AC và BD. Mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét hai tam giác vuông DOEB và DOFD có: OB = OD, \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{DOF}}}\) (đối đỉnh).

Suy ra DOEB = DOFD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BE = DF (hai cạnh tương ứng).

Lại có: BE // DF (cùng vuông góc với AC)

Suy ra, tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Xét DHBC và DKDC có: \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{DKC}}} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {{\rm{HBC}}} = \widehat {{\rm{KDC}}}\left( { = \widehat {{\rm{BAD}}}} \right)\).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CK}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra CH.CD = CK.CB (đpcm).

c) Xét DAEB và DAHC có: \(\widehat {{\rm{BAE}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AEB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra AE.AC = AB.AH (1).

Xét DAFD và DAKC có: \(\widehat {{\rm{FAD}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AFD}}} = \widehat {{\rm{AKC}}} = 90^\circ \).

Suy ra  (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra AF.AC = AK.AD (2).

Ta có: OE = OF (suy ra từ DOEB = DOFD câu a)), OA = OC (tính chất hình bình hành).

Do đó: OA – OE = OC – OF hay AE = FC (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra

AB.AH + AK.AD = AE.AC + AF.AC = AC(AE + AF) = AC (FC + AF) = AC² (đpcm).

Lời giải:

Số viên bi không phải màu đen là: 120 – 36 = 84 (viên bi).

Xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải viên bi màu đen” là:

\({\rm{P}} = \frac{{84}}{{120}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).