Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong $(C) : y = f (x)$ và $(C^{'}) : y = g (x)$ là hệ phương trình $\{\begin{cases} f (x) = g (x) \\ f^{'} (x) = g^{'} (x) \end{cases}$ có nghiệm.

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. $y = x + 1$ . Ta có hệ $\{\begin{cases} x^{3} + x + 1 = x + 1 \\ 3 x^{2} + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy đường thẳng $y = x + 1$ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Câu 2

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. $\{7; - 1\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\{6\}$

D. $\{6; - 1\}$

Lời giải

Đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

\{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ {(x - 1)}^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ x^{2} - 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 0 \\ m = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ m = 7 \end{cases} \end{array}

Vậy $m \in \{- 1; 7\}$ thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).

Chọn A.

Câu 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{331}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. -4

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Để ( $C_{m}$ ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m = x^{2} - x + 1 \\ 3 x^{2} - 8 m x + 7 m = 2 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{3} - (4 m + 1) x^{2} + (7 m + 1) x - 3 m - 1 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 (2) \end{cases}$

Giải (1), ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 4 m x + 3 m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 \end{array}$

+ Với $x = 1$ thay vào (2) được $m = 2$

+ Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow (2 m - 1) x = m + 1 (4)$ .

• Nếu $m = \frac{1}{2}$ thì (4) vô nghiệm.

• Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ thì (4) $\Leftrightarrow x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ .

Thay $x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ vào (3) ta được ${(\frac{m + 1}{2 m - 1})}^{2} - 4 m (\frac{m + 1}{2 m - 1}) + 3 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{3} - 11 m^{2} + 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{1}{4} \\ m = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $S = \{2; - \frac{1}{4}; 1\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{11}{4}$ .

Chọn A.

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. $\frac{20}{3} .$

C. $\frac{8}{3} .$

D. $\frac{32}{3} .$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1 = 1 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0 (2) \end{cases}$

Giải phương trình (2) ta được $[\begin{array}{l} x = m \\ x = 2 \end{array}$ .

+ Với $x = m$ , thay vào (1) ta được $- \frac{m^{3}}{6} + m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 6 \end{array}$ .

+ Với $x = 2$ , thay vào (1), ta được $m = \frac{2}{3}$ .

Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ là $S = \{0; 6; \frac{2}{3}\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{20}{3}$ .

Chọn B.

Câu 5

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên $x = 0$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 \\ 3 x^{2} + 2 a x + b = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ c = 0 \end{cases}$

Mặt khác (C) đi qua điểm $A (1; 3)$ nên $a + b + c + 1 = 3 \Rightarrow a = 2$ .

Vậy $a + 2 b + 3 c = 2.$

Chọn B.

Câu 6

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $A (1; - 8)$

B. $B (0; - 2)$

C. $C (0; 2)$

D. $D (1; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Đồ thị hàm số y=x3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−12m+2x2+2mx+1 tiếp xúc với đường thẳng y=1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1 tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Cho parabol Pm:y=mx2−2m−3x+m−2m≠0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=−x3+x+2 tại điểm M−2;8 bằng

Tiếp tuyến của đường cong C:y=xx+1 tại điểm M3;6 có hệ số góc bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm M1;2 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+x2+1 tại điểm có tung độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−4x−3 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Cho hàm số y=−x3+3x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Gọi đường thẳng y=ax+b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=tanπ4−3x tại điểm có hoành độ x0=π6 là

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=2x+1x−1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=x+bax−2ab≠−2,a≠0 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;−2 song song với đường thẳng d:3x+y−4=0 . Khi đó giá trị của a−3b bằng

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=−x3−3x2+3x+1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Cho hàm số y=x3−2x2+m−1x+2m có đồ thị Cm . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị Cm tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x+10 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=−x3+3x2+9x+2 tại điểm M có hoành độ x0 , biết rằng f''x0=−6 là

Cho hàm số fx=x3+mx2+x+1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x=1 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f−1<0 là

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=−1 đi qua A1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số C1:y=mx3+1−2mx2+2mx và C2:y=3mx3+31−2mx+4m−2 tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x−3x−1 . Tích giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−m+1x2+4mCm tiếp xúc với đường thẳng d:y=3 tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d:y=5 là

Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+1−m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−x+1x−1 tiếp xúc với parabol y=x2+m là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=−x3+2m+1x2−5mx+2m tiếp xúc với trục hoành?

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x+y=2m là tiếp tuyến của đường cong y=−x3+2x+4 bằng

Cho hàm sốy=x44−2x2+4 có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol P:y=x2+m bằng

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−m+3x2+3m+2x−2m tiếp xúc với trục hoành bằng

Trong ba đường thẳng d1:y=7x−9, d2:y=5x+29, d3:y=−5x−5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3+3x2−2x−4 ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2−2 tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

Đồ thị (C) của hàm số y=3x+1x−1 cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

Cho hàm số y=x−2x+1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=sinx+1 tại điểm có hoành độ π3 bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x+1 tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số y=x28+112 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0=−2 là

Cho hàm số y=x3−3x+4C . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M−2;2 có hệ số góc bằng

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x+22x−3 tại điểm có hoành độ x0=1 có hệ số góc bằng

Cho đồ thị H:y=2x−4x−3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

Cho hàm số y=−x2+5, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ y0=−1 với hoành độ x0<0 là

Cho hàm số y=x−1x+2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x4−x2+1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=12x tại điểm A12;1 là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3−4x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−6x2+11x−1 tại điểm có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số y=x2+5x+4 có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4+x3−2x2+1 tại điểm có hoành độ -1 bằng

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C:y=x2+x+1. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y=tanx tại điểm có hoành độ x=π4 bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−1x tại điểm có hoành độ x=-1 là

Cho hàm số y=x3−x2+x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M−1;−2 . Tọa độ điểm N là

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y=x−1x+2 tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số y=13x3−2x2+3x+1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''=0 là

Gọi Cm là đồ thị của hàm số y=2x3−3m+1x2+mx+m+1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x=−1 . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm A0;8 là

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

Tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = x \sqrt{x + 1}$ tại điểm $M (3; 6)$ có hệ số góc bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ tại điểm có tung độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \tan (\frac{π}{4} - 3 x)$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = \frac{π}{6}$ là

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2, a \neq 0)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A (1; - 2)$ song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$ thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 10$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$ tại điểm M có hoành độ $x_{0}$ , biết rằng ${f^{'}}^{'} (x_{0}) = - 6$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x = 1$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k . f (- 1) < 0$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số $(C_{1}) : y = m x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + 2 m x$ và $(C_{2}) : y = 3 m x^{3} + 3 (1 - 2 m) x + 4 m - 2$ tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ . Tích giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4 m (C_{m})$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 3$ tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 5$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1 - m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + m$ là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 5 m x + 2 m$ tiếp xúc với trục hoành?

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $x + y = 2 m$ là tiếp tuyến của đường cong $y = - x^{3} + 2 x + 4$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 4$ có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} + m$ bằng

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 3) x^{2} + (3 m + 2) x - 2 m$ tiếp xúc với trục hoành bằng

Trong ba đường thẳng $d_{1} : y = 7 x - 9, d_{2} : y = 5 x + 29, d_{3} : y = - 5 x - 5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 4$ ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \sin x + 1$ tại điểm có hoành độ $\frac{π}{3}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{11}{2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ $x_{0} = - 2$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (- 2; 2)$ có hệ số góc bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc bằng

Cho đồ thị $(H) : y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

Cho hàm số $y = - x^{2} + 5$ , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ $y_{0} = - 1$ với hoành độ $x_{0} < 0$ là

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ tại điểm $A (\frac{1}{2}; 1)$ là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 1$ tại điểm có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số $y = x^{2} + 5 x + 4$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ -1 bằng

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số $(C) : y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $y = \tan x$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{4}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là $M (- 1; - 2)$ . Tọa độ điểm N là

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ là

Gọi $(C_{m})$ là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + m x + m + 1$ và d là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm $A (0; 8)$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ song song với trục Ox là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $d : x - 2 y + 3 = 0$ . Giá trị $a^{2} - b^{2}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $d : y = - x + 1$ một góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{5}{\sqrt{41}}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M (a; b) \in (C), a > 0$ tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ $I (- 1; 1)$ đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $x_{0} . y_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc $\hat{A B I}$ bằng $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $I (2; 2)$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 1 = 0$ là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là