62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

45 người thi tuần này 4.6 3.4 K lượt thi 62 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + x\] là:

A. \[{e^x} + {x^2} + C\]

B. \[{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]

C. \[\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]

D. \[{e^x} + 1 + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

\[\int {\left( {{e^x} + x} \right)dx} = \int {{e^x}dx} + \int {xdx} = {e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\].

Chọn B.

Câu 2

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \]?

A. \[\frac{2}{3}x\sqrt x \]

B. \[\frac{2}{3}x\sqrt x + 2019\]

C. \[\frac{1}{{2\sqrt x }}\]

D. \[\frac{2}{3}x\sqrt x - 2020\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\sqrt x dx} = \frac{2}{3}x\sqrt x + C\], với C là hằng số.

Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \].

Chọn C.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + {3^x}\] là

A. \[{x^3} + {3^x}\ln 3 + C\]

B. \[{x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\]

C. \[{x^3} + {3^x} + C\]

D. \[{x^3} + \frac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + {3^x}} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {{3^x}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\end{array}\]

Chọn B.

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:

A. \[{x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

B. \[{x^5} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

C. \[{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} - 3x\sqrt[3]{x} + C\]

D. \[20{x^3} - \frac{6}{{{x^4}}} - \frac{1}{{3x\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\left( {5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}} \right)dx} = {x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

Chọn A.

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:

A. \[2{x^2} - 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

B. \[{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

C. \[2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

D. \[{x^2} + \sqrt x - 3\ln \left| x \right| + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}dx} = \int {\left( {4x + \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{6}{x}} \right)dx} = 2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

Chọn C.

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

A. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\ln 2}} + {e^{ - x}} + C\]

B. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} - {e^{ - x}} + C\]

C. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\]

D. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^x} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + x\] là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \]?

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + {3^x}\] là

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 2x\] trên \[\mathbb{R}\] ta thu được kết quả:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\sin 5x\sin 2xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {4{{\cos }^2}xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\cos }^3}xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\tan }^3}xdx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\tan x\] thỏa mãn \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\cos ^4}2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:

Một chất điểm chuyển động với phương trình \[S = \frac{1}{2}{t^2}\], trong đó t là thời gian tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[{t_0} = 5\left( s \right)\] là:

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\] là:

Cho \[I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]. Bằng phép đổi biến \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \], khẳng định nào sau đây sai?

Nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\], biết \[F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\] là:

Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[P = \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \] là:

Nguyên hàm \[T = \int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

Xét nguyên hàm \[V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} \]. Đặt \[u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \], khẳng định nào sau đây sai?

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] trên khoảng \[\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\] thỏa mãn \[F\left( 2 \right) = 0\]. Khi đó phương trình \[F\left( x \right) = x\] có nghiệm là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[\int {x{e^x}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} \] là:

Tìm \[\int {{e^x}.\sin xdx} \]

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {{x^2}\sin 5xdx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {{x^4}{e^{3x}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {{e^x}\sin xdx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x.\ln xdx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\left( {4x - 1} \right).{{\ln }^3}\left( {2x} \right)dx} \] là:

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu