56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a,b  là các số thực dương thỏa mãn $a\ne \mathrm{1,}$ $a\ne \sqrt{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$

Biến đổi biểu thức $P=lo{g}_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P={\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}{b}^{-2}$ (với $0<a\ne \mathrm{1,}0<b\ne 1$) ta được

Cho ${\log }_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ được tính theo a là

Cho $\lg 3=a,\lg 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ được tính theo a là:

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b-8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-\frac{8}{3}.$ Tính giá trị biểu thức $P=lo{g}_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right)+\mathrm{2017,}$ ta được

Biết ${\log }_{5}3=a,$ khi đó giá trị của ${\log }_3\frac{27}{25}$ được tính theo a là

Cho $a={\log }_{2}20.$ Giá trị ${\log }_{20}5$ theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1.$Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{{\log }_a^2\left(ab\right)-\frac{2\log b}{\log a}-1},$ ta được

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c.$ Giá trị của ${\log }_{12}35$ bằng

Cho $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ 

Một học sinh tính: $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{...}+{\log }_b{a}^n.$ 

Bước II: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right).$ 

Bước III: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}.$ 

Bước IV: $P=n\left(n+1\right).{\log }_{b}a.$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Cho ${\log }_{7}12=x,{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Biết rằng ${\log }_{2}a,{\log }_{3}b,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời ${\log }_2{a}^4,{\log }_3{b}^2,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

Cho $a={\log }_{20}15;b={\log }_{30}15$ biết ${\log }_{4000}600=\frac{ma+nb}{ab+pb+qa}$ và trong đó $m,n,p,q\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của biểu thức $S=m+n+p+q$ bằng

Cho $\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x\ne 0;\frac{b^2}{ac}=x^y.$ Tính y theo p, q, r.

Cho $lo{g}_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ tính theo a bằng

Cho $\log 3=a,\log 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ tính theo a là

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5;c={\log }_{7}2.$ Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_{140}63$ được tính theo a, b, c là

Cho các số thực $a,b,c\in \left[1;2\right]$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$

Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0?$ 

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^2+y^2\ge 3$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y 

Khi đó biểu thức $T=2\left(M+m+1\right)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho $x\ne y;xy<1$ thỏa mãn $3^{{\left(x-y\right)}^2}{\log }_2{\left(x-y\right)}^2=3^{2-2xy}{\log }_2\left(2-2xy\right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$ bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $\left({\log }_{a}x\right)\left({\log }_{b}x\right)-2{\log }_{a}x-3{\log }_{b}x-1=0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_2\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2+2}=a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)+c\left(c-4\right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+2b+3c$ bằng

Cho các số thực $a,b>1$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}a+{\log }_{3}b=1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\log }_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$ bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x+\log y+1\ge \log \left(x+y\right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+3y$ bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)+xy.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$ bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{4\left(3b-1\right)}{9}+8{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-1$ bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right).$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$ bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\frac{1}{3}}y\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+y^2\right).$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2x+3y$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b>1$ và $\sqrt{a}\le b<a.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=lo{g}_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn ${\log }_2\left(a+1\right)+{\log }_2\left(b+1\right)\ge 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n},$ với $n\in \mathbb{N},n\ge 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a 

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S=4M-3m$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^2=3ab+4a^2$và $a\in \left[4;2^{32}\right].$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{b}{8}}4a+\frac{3}{4}{\log }_2\frac{b}{4}.$ Tính tổng $T=M+m.$ 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2lo{g}_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right).$ Giá trị lớn nhất $P_{Max}$ của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$ bằng

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1.$ Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức: $P=\frac{4}{{\log }_{\sqrt{bc}}a}+\frac{1}{{\log }_{ac}\sqrt{b}}+\frac{8}{3{\log }_{ab}\sqrt[3]{c}}$ là