Bài tập thể tích Khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải (P1)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$. Biết $\left(SA\right)=a$  tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=2a$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a$ và $\widehat{ACB}={30}^0$. Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, $SA=2a$. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AB=a\sqrt{5}$, $AC=a$ . Cạnh bên $SA=3a$  và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua $BC\text{'}$. Thể tích khối đa diện  $ABCSB\text{'}C\text{'}$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$là:

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 45^o. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B,$AC=a\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60^o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, $AB=a$ . Cạnh AA' hợp với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.  Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a, BC=4a, SA=12a$và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=2a$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh  $AB=2a, AD=DC=a$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a, \widehat{ABS}={60}^0$, $\widehat{BSC}={90}^0, \widehat{CSA}={120}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48\mathrm{\pi }$ , biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng $4a$ và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8a^3$. Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $a$, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }{a}^2$ là: