Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N).

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48\mathrm{\pi }$ , biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, $SA=2a$. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$là:

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.  Thể tích của khối chóp đã cho theo a là: