Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo)

Thi Online Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 26 có đáp án

2801 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính \(f'\left( x \right)\)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right) = 0\)hoặc \(f'\left( x \right)\)không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2:

Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng

A. \(10{a^2}\)

B. \(9{a^2}\)

C. \(8{a^2}\)

D. \(4{a^2}\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)h\) (trong đó, a, b là chiều dài, chiều rộng của đáy, h là chiều cao)

Diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều: \({S_{xq}} = 4ah\) trong đó, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao) .

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng: \(4.a.2a = 8{a^2}\)

Câu 3:

Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng

A. \(8\pi \sqrt 6 \)

B. \(\frac{{256\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{32\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{64\pi \sqrt 2 }}{3}\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Cách giải:

Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng: \(R = \frac{{\left( {2\sqrt 2 } \right).\sqrt 2 }}{2} = 2\)

Thể tích khối cầu đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\)

Câu 4:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\)là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{4}{{{x^2}}} - 1 = 0}} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}} = - \infty \)

Câu 5: