Câu hỏi:
10/02/2023 558
Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x - 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x - 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Điều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\)
\({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \Leftrightarrow 2x + 1 + 2\sqrt {2x + 1} + 1 + {e^{\sqrt {2x + 1} }} = {x^2} + 2x + 1 + {e^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)^2} + {e^{\sqrt {2x + 1} }} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {e^x}\)
Xét hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^2} + {e^x} \Rightarrow y' = 2\left( {x + 1} \right) + {e^x} = 2x + 1 + {e^x} + 1 > 0,\,\,\forall x \ge - \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt {2x + 1} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x + 1 = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,323
Câu 2:
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
4,251
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Xem đáp án »
10/02/2023
1,515
Câu 6:
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
10/02/2023
1,495
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
1,131
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!