Câu hỏi:

10/02/2023 255

Phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} - {m^2} = 0\) (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

Đáp án chính xác

C. 2 nghiệm.

D. 6 nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)

Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)

Từ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

Phương trình |x|^3 - 3x - m^2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm (ảnh 1)

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) như sau:

Phương trình |x|^3 - 3x - m^2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm (ảnh 2)

Do \({m^2} \ge 0,\,\,\forall m\) nên đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = {m^2}\) tại nhiều nhất 3 điểm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Xem đáp án » 09/02/2023 4,475

Câu 2:

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. –1

B. 2e

C. \(\frac{{ - 2}}{e}\)

D. 1

Xem đáp án » 10/02/2023 4,391

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

A. \(y' = {x^e}.\ln x + {e^x}\)

B. \(y' = e.\left( {{e^{x - 1}} + {x^{e - 1}}} \right)\)

C. \(y' = x.\left( {{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}} \right)\)

D. \(y' = e.\ln x + x\)

Xem đáp án » 09/02/2023 3,226

Câu 4:

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Xem đáp án » 09/02/2023 1,668

Câu 5:

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(c > b > a\)

B. \(c > a > b\)

C. \(a > b > c\)

D. \(b > a > c\)

Xem đáp án » 10/02/2023 1,618

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

B. \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\)

C. \( - 2 < m < 2\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Xem đáp án » 10/02/2023 1,589

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên R bằng 0.

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ có một cực trị.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên R bằng -1.

Xem đáp án » 09/02/2023 1,155

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} - {m^2} = 0\) (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} - {m^2} = 0\) (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?