Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 35 có đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Giải bất phương trình \(y' = 0\)

Cách giải:

\(y = 2{x^4} + 1 \Rightarrow y' = 8{x^3} < 0 \Leftrightarrow x < 0\)

Vậy hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Xét \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\,\,D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), ta có:

\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án B

Phương pháp:

\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0,\,\,y''\left( {{x_0}} \right) > 0 \Rightarrow {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số . y

Cách giải:

\(y = - {x^3} + 3x + 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3,\,\,\,y'' = - 6x\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\ - 6x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\)

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào BBT nhận xét từng mệnh đề.

Cách giải:

Mệnh đề sai là: Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0. (sửa: Hàm số có hai điểm cực tiểu \(x = \pm 1\))

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to + \infty \Rightarrow \) Hệ số \(a > 0 \Rightarrow \) Loại bỏ phương án B và C

Mặt khác, đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \(x = - 2,\,\,x = {x_0}\left( { - 1 < {x_0} < 0} \right)\)

Xét \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Loại phương án D

Đáp án C

Phương pháp:

Chứng minh hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right)\)

Cách giải:

\(y = \sqrt {5 - 4x} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {5 - 4x} }} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt {5 - 4.1} = 1 \Rightarrow m = 1\)

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)

Đáp án A

Phương pháp:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

\(y = - {x^3} + {x^2} + x - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2x + 1,\,\,\,y'' = - 6x + 2\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\ - 6x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\x < \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x = - \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{{ - 59}}{{27}}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm cực tiểu đó là \(\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{{59}}{{27}}} \right)\)