Câu hỏi:
23/02/2023 257
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Theo đề bài, ta có: \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
\( \Rightarrow \Delta BCD = \Delta ADC,\,\,\,\Delta ABD = \Delta BAC\)
\( \Rightarrow BJ = AJ,\,\,ID = IC\)
\( \Rightarrow \Delta JAB,\,\,\Delta ICD\) lần lượt là tam giác cân tại J, I
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ \bot AB\\IJ \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow IJ\) là trung trực của các đoạn thẳng AB và CD
Mà O là trung điểm của IJ \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD \Rightarrow \) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Xét tam giác ACD: \(I{A^2} = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{D^2}} \right) - C{D^2}}}{4} = \frac{{2\left( {13 + 10} \right) - 5}}{4} = \frac{{41}}{4} \Rightarrow JA = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
Tam giác IJA vuông tại I \( \Rightarrow OA = \sqrt {I{A^2} + I{O^2}} = \sqrt {\frac{5}{4} + \frac{9}{4}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/02/2023
9,750
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/02/2023
5,632
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,784
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
4,586
về câu hỏi!