Câu hỏi:
23/02/2023 390
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Theo đề bài, ta có: \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
\( \Rightarrow \Delta BCD = \Delta ADC,\,\,\,\Delta ABD = \Delta BAC\)
\( \Rightarrow BJ = AJ,\,\,ID = IC\)
\( \Rightarrow \Delta JAB,\,\,\Delta ICD\) lần lượt là tam giác cân tại J, I
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ \bot AB\\IJ \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow IJ\) là trung trực của các đoạn thẳng AB và CD
Mà O là trung điểm của IJ \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD \Rightarrow \) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Xét tam giác ACD: \(I{A^2} = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{D^2}} \right) - C{D^2}}}{4} = \frac{{2\left( {13 + 10} \right) - 5}}{4} = \frac{{41}}{4} \Rightarrow JA = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
Tam giác IJA vuông tại I \( \Rightarrow OA = \sqrt {I{A^2} + I{O^2}} = \sqrt {\frac{5}{4} + \frac{9}{4}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình \(y' = 0\), lập bảng xét dấu, điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x.1}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e\)
Bảng xét dấu y’:
|
x |
0 |
e |
\( + \infty \) |
|
y’ |
+ |
0 - |
|
Hàm số đạt cực đại tại \(x = e\) hay
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
ĐKXĐ: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\). Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)