Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 28 có đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to + \infty \) nên hệ số \(a > 0 \Rightarrow \) Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: \(x = 0\) và \(x = {x_0} > 0\)

Xét \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\) và \(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)

Mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x + \frac{2}{{x - 1}} = 2x,\,\,\,x \ne 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} = x \Leftrightarrow 2 = {x^2} - x \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Đáp án C

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Với:   S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:.

Xét tam giác vuông ABC có: \(BC\sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\)

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.a.2a.\sqrt 2 a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại \(x = 0,\,\,x = 2\) và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp: \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}a}}{{{{\log }_c}b}},\,\,\,0 < a,b,c \ne 1\)

Cách giải: \(T = {\log _{36}}24 = \frac{{{{\log }_2}24}}{{{{\log }_2}36}} = \frac{{{{\log }_2}8 + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}9}} = \frac{{3 + {{\log }_2}3}}{{2 + 2{{\log }_2}3}} = \frac{{3 + a}}{{2 + 2a}}\)

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, \(SO = a\)

\( \Rightarrow R = OA = SO = a\)

Độ dài đường sinh: \(l = SA = OA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)

Diện tích xung quanh của khối nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.a\sqrt 2 = \sqrt 2 \pi {a^2}\)