Câu hỏi:

19/02/2023 4,092

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

A. \[\int {f\left( x \right)dx = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Đáp án chính xác

C. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C} \]

D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

\(\int {\frac{{a - b}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \ln \left| {\frac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \)

Cách giải:

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\frac{2}{{{x^2} - 1}}dx = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C} = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} } \)

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

Xem đáp án » 19/02/2023 9,307

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

B. \(y = {x^3} + 2\)

C. \(y = x + 1\)

D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1\)

Xem đáp án » 19/02/2023 8,189

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

Xem đáp án » 19/02/2023 7,500

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

B. \(\int {3{x^2}dx = {x^3} + C} \)

C. \(\int {\frac{1}{{2x}}dx = \frac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C} \)

D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)

Xem đáp án » 19/02/2023 6,100

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2\)

Xem đáp án » 19/02/2023 4,408

Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

C. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,a > 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

D. Đồ thị hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right)\)

Xem đáp án » 19/02/2023 3,404

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)