Câu hỏi:

19/02/2023 2,616

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

A. \[\int {f\left( x \right)dx = 2\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Đáp án chính xác

C. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C} \]

D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

\(\int {\frac{{a - b}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \ln \left| {\frac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \)

Cách giải:

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\frac{2}{{{x^2} - 1}}dx = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C} = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} } \)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

Xem đáp án » 19/02/2023 9,095

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

B. \(y = {x^3} + 2\)

C. \(y = x + 1\)

D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1\)

Xem đáp án » 19/02/2023 7,257

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

Xem đáp án » 19/02/2023 6,810

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

B. \(\int {3{x^2}dx = {x^3} + C} \)

C. \(\int {\frac{1}{{2x}}dx = \frac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C} \)

D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)

Xem đáp án » 19/02/2023 4,164

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2\)

Xem đáp án » 19/02/2023 4,041

Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

C. Hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,a > 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

D. Đồ thị hàm số \(y = {a^{x\,}}\,\,\,0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right)\)

Xem đáp án » 19/02/2023 2,418

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu