Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo)

Thi Online Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 32 có đáp án

2800 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\left( C \right)\) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn \(\left( T \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

A. \(m = \frac{{16}}{{13}}\)

B. \(m = - \frac{{13}}{{16}}\)

C. \(m = \frac{{13}}{{16}}\)

D. \(m = - \frac{{16}}{{13}}\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại A.

+) Để \(\left( \Delta \right)\) cắt đường tròn \(\left( T \right)\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì \(d\left( {I;\Delta } \right)\) lớn nhất với I là tâm của đường tròn \(\left( T \right)\).

Cách giải:

\({x_A} = 1 \Rightarrow {y_A} = 1 - 2m + m = 1 - m \Rightarrow A\left( {1;1 - m} \right)\)

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {1;1 - m} \right)\) là

\(y = \left( {4 - 4m} \right)\left( {x - 1} \right) + 1 - m \Leftrightarrow \left( {4 - 4m} \right)x - y + 3m - 3 = 0\,\,\left( \Delta \right)\)

Đường tròn \(\left( T \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\)

Để \(\left( \Delta \right)\) cắt đường tròn \(\left( T \right)\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì \(d\left( {I;\Delta } \right)\) lớn nhất

Ta có \(d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 + 3m - 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + 1} }} = \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + 1} }}\)

Đến đây ta thử lần lượt các đáp án ta thấy khi \(m = \frac{{13}}{{16}}\) thì \(d{\left( {I;\Delta } \right)_{max}}\)

Câu 2:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào 5 khối đa diện đều đã được học.

Cách giải:

Các khối đa diện đêu có các mặt là tam giác đều là:

+) Khối tứ diện đều {3;3}

+) Khối bát diện đều {3;4}

+) Khối 20 mặt đều {3;5}

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau:

\(\left( 1 \right):f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\)

\(\left( 2 \right):f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)

\(\left( 3 \right):f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)

\(\left( 4 \right):f\left( a \right) > f\left( b \right)\)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và xét dấu của \(f'\left( x \right)\), từ đó lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Cách giải:

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\\x = c\end{array} \right.\)

Lập BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < n < c như hình vẽ (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy chỉ có 1 mệnh đề đúng là \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\)

Câu 4:

Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,\,\,n \in N} \right)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

A. \(n = 12\)

B. \(n = 10\)

C. \(n = 9\)

D. \(n = 45\)

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó. n

+) Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật.

Cách giải:

Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có n đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.

Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn trong 2n đỉnh của tứ giác đó là \(C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90 \Leftrightarrow n = 10\)

Câu 5:

Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

A. \(I = 2\)

B. \(I = \frac{5}{2}\)

C. \(I = 4\)

D. \(I = \frac{3}{2}\)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp :

Đặt ẩn phụ \(t = 2x + 1\)

Cách giải :

Đặt \(t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2dx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = - 1\\x = 2 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow T = \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( t \right)\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.4 = 2\)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề