Câu hỏi:
22/02/2023 419Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ đến mặt O phẳng (ABC)lớn nhất bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.
+) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
+) Sử dụng BĐT Buniacopxki tìm GTLN của biểu thức d(O;(ABC)) .
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng (ABC):xa+yb+zc=1
⇒d(O;(ABC))=1√1a2+1b2+1c2 lớn nhất ⇔1a2+1b2+1c2 nhỏ nhất.
Áp dụng BĐT Buniacopxki ta có: (1a2+1b2+1c2)(a2+b2+c2)≥32=9
⇔3.(1a2+1b2+1c2)≥9⇔1a2+1b2+1c2≥3
⇒d(O;(ABC))≤1√3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+2x+1x+2 có phương trình là:
Câu 3:
Cho hàm số y=xlnx. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
Câu 4:
Tìm tham số m để hàm số y=13x3−mx2+(m+2)x+2018 không có cực trị.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+2y−6z+4=0 có bán kính R là
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a,AC=a√3,BC=2a. Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a√33. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!