Câu hỏi:

22/02/2023 856

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\). Khoảng cách từ đến mặt O phẳng \(\left( {ABC} \right)\)lớn nhất bằng:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dạng đoạn chắn.

+) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

+) Sử dụng BĐT Buniacopxki tìm GTLN của biểu thức \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right)\) .

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Buniacopxki ta có: \(\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {3^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right) \ge 9 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge 3\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) \le \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:

Xem đáp án » 22/02/2023 11,313

Câu 2:

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

Xem đáp án » 21/02/2023 9,161

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .

Xem đáp án » 21/02/2023 9,107

Câu 4:

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.

Xem đáp án » 21/02/2023 7,208

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là

Xem đáp án » 21/02/2023 5,581

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 21/02/2023 3,056

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,870
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua