Cho bốn mệnh đề sau:
\(\left( I \right):\int {{{\cos }^2}x\,dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C} \) \(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} \)
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} \) \(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}} .\ln 3 + C\)
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Cho bốn mệnh đề sau:
\(\left( I \right):\int {{{\cos }^2}x\,dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C} \) \(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} \)
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} \) \(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}} .\ln 3 + C\)
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
\(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \)
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \)
\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \)
Cách giải:
(I) hiển nhiên sai.
\(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \int {\frac{{\left( {{x^2} + x + 2018} \right)'}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} } \): đúng
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \int {\left( {{6^x} + 1} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} } \): đúng
\(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C \Rightarrow \left( {IV} \right)} \) sai
Vậy có 2 mệnh đề sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)
C. Hàm số có đạo hàm \(y' = 1 + \ln x\)
D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Câu 2
A. \(x = - 2\)
B. \(y = 3\)
C. \(x = - 1\)
D. \(y = 2\)
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Câu 3
A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 2\)
B. \(m \le - 1\)
C. \(m \ge 2\)
D. \( - 1 \le m \le 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(R = \sqrt {53} \)
B. \(R = 4\sqrt 2 \)
C. \(R = \sqrt {10} \)
D. \(R = 3\sqrt 7 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo