Câu hỏi:
21/02/2023 623
Cho bốn mệnh đề sau:
\(\left( I \right):\int {{{\cos }^2}x\,dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C} \) \(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} \)
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} \) \(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}} .\ln 3 + C\)
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Cho bốn mệnh đề sau:
\(\left( I \right):\int {{{\cos }^2}x\,dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C} \) \(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} \)
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} \) \(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}} .\ln 3 + C\)
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
\(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \)
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \)
\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \)
Cách giải:
(I) hiển nhiên sai.
\(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \int {\frac{{\left( {{x^2} + x + 2018} \right)'}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} } \): đúng
\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \int {\left( {{6^x} + 1} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} } \): đúng
\(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C \Rightarrow \left( {IV} \right)} \) sai
Vậy có 2 mệnh đề sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:
Xem đáp án »
22/02/2023
9,736
Câu 2:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) .
Xem đáp án »
21/02/2023
8,523
Câu 3:
Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.
Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.
Xem đáp án »
21/02/2023
6,668
Câu 4:
Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
Xem đáp án »
21/02/2023
6,088
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là
Xem đáp án »
21/02/2023
3,829
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Xem đáp án »
21/02/2023
2,020
Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\)
Xem đáp án »
21/02/2023
1,761
về câu hỏi!