Câu hỏi:
22/02/2023 251
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(M\left( { - 1;1;3} \right)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(M\left( { - 1;1;3} \right)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\)
+) Tính độ dài KM, KN.
+) \(K{H_{max}} = max\left\{ {KM;KN} \right\}\)
Cách giải:
Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {KM} = \left( {0; - 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1\)
\(\overrightarrow {KN} = \left( { - 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow K{H_{max}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow H \equiv N\), khi đó \(KN \bot \left( P \right)\)
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(KN = \left( { - 1;1;1} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\)
Cách giải:
\(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 3}}{{x + 2}}\) có TCN \(y = 3\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số.
+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng
Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng
\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận