Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo)

Thi Online Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 36 có đáp án

2849 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) là:

A. \(x = - 2;\,\,\,y = - 2\)

B. \(x = - 2;\,\,\,y = \frac{1}{2}\)

C. \(x = - 2;\,\,\,y = 2\)

D. \(x = 2;\,\,\,y = 2\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\left( {c \ne 0,\,ad - bc \ne 0} \right)\) có TCĐ \(x = - \frac{d}{c}\) và TCN \(y = \frac{a}{c}\)

Cách giải:

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) là \(x = - 2;\,\,y = 2\)

Câu 2:

Biết đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}\). Tính giá trị của \({x_A} + {x_B}\).

A. \({x_A} + {x_B} = 2\)

B. \({x_A} + {x_B} = - 2\)

C. \({x_A} + {x_B} = 0\)

D. \({x_A} + {x_B} = 1\)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm \({x_A},\,{x_B}\) từ đó tính \({x_A} + {x_B}\)

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = x + 1,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\)

Phương trình có 2 nghiệm \({x_A},\,{x_B}\) thỏa mãn \({x_A} + {x_B} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2}}{1} = 2\)

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)

A. \(D = \mathbb{R}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {0;3} \right)\)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

\(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \( - {x^2} + 3x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)

TXĐ: \(D

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Cách giải:

Chọn phương án C. Do:

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}},\,\left( {D = R\backslash \left\{ 3 \right\}} \right) \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D\)

\(y = {x^4},\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = 4{x^3}\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)

\(y = {x^2} + 2x + 2,\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = 2x + 2\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)

\(y = - {x^3} + x,\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 1\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

= \left( {0;3} \right)\)

Câu 4:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. \(y = {x^4}\)

B. \(y = {x^2} + 2x + 2\)

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)

D. \(y = - {x^3} + x\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Cách giải:

Chọn phương án C. Do:

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}},\,\left( {D = R\backslash \left\{ 3 \right\}} \right) \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D\)

\(y = {x^4},\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = 4{x^3}\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)

\(y = {x^2} + 2x + 2,\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = 2x + 2\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - m\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có ba tiệm cận đứng.

A. \( - 2 < m < 2\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\)

C. Mọi giá trị m.

D. \( - 2 \le m \le 2\)

Xem đáp án

Đáp án B

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\ - 2 < x < 2\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 TCĐ \( \Rightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\)

+) \(m = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{{x\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},\,\,\left( {D = \left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: \(x = - 2;\,\,x = 2\)

+) \(m \ne 0,\,\,m \in \left( { - 2;2} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to m} y = \infty \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: \(x = - 2;\,\,x = 2;\,\,x = m\)

Vậy, để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có 3 TCĐ thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề