Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án D

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\)là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( { - 3;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Ta có: \(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ \(x = 2\)

Đồ thị hàm số không có TCN.