Câu hỏi:

24/02/2023 5,512 Lưu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên D \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in D\) (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm trên D)

Cách giải:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)

\(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}} \Rightarrow y' = \frac{{1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Với \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) thì \(y' = 0,\,\,\forall m \Rightarrow m = \pm 1\) không thỏa mãn

Vậy để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(1 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án B

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây (ảnh 2)

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba \( \Rightarrow \) Loại phương án A

\( \Rightarrow \) Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại phương án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \) Chọn phương án B.

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

Cách giải:

Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,c > 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\( \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\left( L \right)\\c = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP