Câu hỏi:

24/02/2023 739

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}}\). Tính giá trị biểu thức \(T = f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right).\sqrt[{2018}]{e}\)

A. \(T = 1\)

B. \(T = e\)

C. \(T = \frac{1}{e}\)

D. \(T = {e^{\frac{1}{{2018}}}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Biến đổi: \({e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}} = {e^{\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}}}\)

Cách giải:

Ta có: \({e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}} = {e^{\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}}}\). Khi đó:

\(T = f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right).\sqrt[{2018}]{e}\)

\(T = {e^{1 - \frac{1}{2}}}.{e^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}.{e^{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}}...{e^{\frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2018}}}}.{e^{\frac{1}{{2018}}}}\)

\(T = {e^{1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2018}}}} = e\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. \(y = {x^3} - 3x - 2\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 2\)

Lời giải

Đáp án B

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây (ảnh 2)

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba \( \Rightarrow \) Loại phương án A

\( \Rightarrow \) Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại phương án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \) Chọn phương án B.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. \(C\left( {3;0;0} \right)\)

B. \(C\left( {2;0;0} \right)\)

C. \(C\left( {1;0;0} \right)\)

D. \(C\left( {5;0;0} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

Cách giải:

Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,c > 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\( \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\left( L \right)\\c = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\)

Câu 3