Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - n}}\), trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) và đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\). Giá trị của \(m + n\) là:

Đáp án B

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba \( \Rightarrow \) Loại phương án A

\( \Rightarrow \) Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại phương án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \) Chọn phương án B.

Đáp án A

Phương pháp:

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

Cách giải:

Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,c > 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\( \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\left( L \right)\\c = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\)