Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo)

Do hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ tương đương với hàm số đồng biến trên $\left[ {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

Cách giải:

Do hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ tương đương với hàm số đồng biến trên $\left[ {0; + \infty } \right)$

Ta có $y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right)$

Xét hàm số $y = - 3{x^2} + 12x$ có hoành độ đỉnh là ${x_0} = - \frac{b}{{2a}} = 2$

Và $y\left( 2 \right) = 12,\,\,y\left( 0 \right) = 0$. Suy ra $\mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right) = y\left( 2 \right) = 12$

Vậy giá trị m cần tìm là $m \in \left\{ {12;13;14;...;2017} \right\}$. Suy ra có $2017 - 12 + 1$ giá trị nguyên của tham số m cần tìm.

Câu 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}$. Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {AB'I} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}$

C. $\frac{{3\sqrt 5 }}{{12}}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Cách giải:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = BB' = a, BAC = 120 độ. Gọi I là trung điểm của CC' (ảnh 1)

Diện tích tam giác ABC:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}$

Có $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\mathop{\rm cosBAC}\nolimits} } = A\sqrt 3 $

Ta có: $AB' = \sqrt {{a^2} + a} = a\sqrt 2 ,\,\,\,AI = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

$B'I = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}$

Ta được $AB{'^2} + A{I^2} = 2{a^2}{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{4} = B'{I^2}$.

Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng:

${S_{AB'I}} = \frac{1}{2}.AB'.AI = \frac{1}{2}a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}$

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên ABC ABI $\left( {ABC} \right)$ nên ta có:

${S_{ABC}} = \cos \,\alpha .{S_{AB'I}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}:\frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4} = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}$

Câu 4

Gọi ${V_1}$ là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, ${V_2}$ là thể tích khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${V_1} = 4{V_2}$

B. ${V_1} = 6{V_2}$

C. ${V_1} = 2{V_2}$

D. ${V_1} = 8{V_2}$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp :

So sánh chiều cao và diện tích đáy của khối chóp so với hình lập phương.

Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, V2 là thể tích khối tứ diện A'ABD (ảnh 1)

Cách giải:

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: ${V_1} = {a^3}$

Thể tích khối tứ diện ABDA’

${V_2} = \frac{1}{3}.AA'.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}$

Vậy ${V_1} = 6{V_2}$

Câu 5

Cho $a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?

A. $a = b$

B. $a > b > c$

C. $b < c$

D. $b = c$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các công thức ${\log _a}{x^n} = n{\log _a}x;\,\,\,{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right);\,\,\,{\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c}$

Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải:

$a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5$ $ \Leftrightarrow {\log _6}{2^b} + {\log _6}{3^c} = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{3^a}$

$ \Leftrightarrow {\log _6}{2^b}{3^c} = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}t = {\log _6}{2^b}{3^c}\\t = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^b}{3^c} = {6^t}\\\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}} = {2^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^b}{3^c} = {6^t}\\{2^5} = {3^a}{2^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\t = 5\\b = c = 5\end{array} \right.$ (vì a, b, c là các số tự nhiên).

Vậy $b = c$

Câu 6

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho $\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MD} $. Mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

A. $\frac{{7{a^3}}}{{32}}$

B. $\frac{{15{a^3}}}{{32}}$

C. $\frac{{17{a^3}}}{{32}}$

D. $\frac{{11{a^3}}}{{96}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 31 có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho \(0 < a \ne 1\) và \(x > 0,\,\,y > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}\). Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:

Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, \({V_2}\) là thể tích khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho \({\log _2}5 = a\). Tính \({\log _2}200\) theo a.

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục là Ox

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng \(\left( {MN'P'} \right)\) và \(\left( {MNP'} \right)\) ta được những khối đa diện nào?

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Trong số đồ thị của các hàm số \(y = \frac{1}{x};\,\,\,y = {x^2} + 1;\,\,\,y = \frac{{{x^2} + 3x + 7}}{{x - 1}};\,\,\,y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng.

Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^3} - 6\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{4 - x}}\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 ,\,\,AC = a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là

Cho \(x = 201!\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng

Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a,\,\,OB = 2a\) , và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \)

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu