Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, (AB = a sqrt 3 ) và (AD = a ). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = a ). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng. A. ( frac{{5...

Đáp án A Phương pháp: +) Xác định trục d của mặt phẳng (ABCD). +) Xác định đường trung trực d’ của SA sao cho d và d’ đồng phẳng. +) Gọi (I = d cap d' Rightarrow ) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cách giải: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD. Mặt khác: ( left { begin{array}{l}OI = frac{1}{2}SA = frac{a}{2} OC = frac{1}{2}AC = frac{1}{2} sqrt {{a^2} + {{ left( {a sqrt 3 } right)}^2}} = a end{array} right. ) Theo bài ra ta có: (R = IC = sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = frac{{a sqrt 5 }}{2} ) Vậy thể tích khối cầu là: (V = frac{4}{3} pi { left( { frac{{a sqrt 5 }}{2}} right)^3} = frac{{5 pi {a^3} sqrt 5 }}{6} )