Câu hỏi:

21/02/2023 179

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh $a\sqrt 2 $

A. $R = a\sqrt 3 $

B. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

C. $R = \frac{{3a}}{2}$

D. $R = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm $\Delta BCD$, ta có $AG \bot \left( {BCD} \right)$ nên AG là trục của $\Delta BCD$.

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng $\Delta \bot AB$, gọi $\left\{ I \right\} = \Delta \cap AG$.

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a căn bậc hai 2 A. R = a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính $R = IA$.

Ta có $\Delta AIM$ và $\Delta AGB$ là hai tam giác vuông đồng dạng nên:

$\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AG}} \Rightarrow AI = AB.\frac{{AM}}{{AG}}$

Do $AB = a\sqrt 2 ,\,\,AM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\,\,AG = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - \left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$

Khi đó $R = AI = a\sqrt 2 .\frac{{a\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( { - 1;3} \right)$

B. $\left( {1;4} \right)$

C. $\left( { - 3; - 1} \right)$

D. $\left( {1;3} \right)$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Giải bất phương trình $y' < 0$

Cách giải:

Tập xác định $D = R$

$y' = {x^3} - 4x + 3;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số y = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x - 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khaongr sau đây (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( {1;3} \right)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right) - 2x$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là số điểm mà qua đó $f'\left( x \right)$ đổi dấu.

Cách giải:

$y = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow y' = f'\left( x \right) - 2$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 0\\x = {x_2}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau (ảnh 1)

Câu 3

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${\left( { - 4} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$

B. ${\left( { - \frac{3}{4}} \right)^0}$

C. ${\left( { - 3} \right)^{ - 4}}$

D. ${1^{ - \sqrt 2 }}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( a \right) > 0$, hỏi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}$. Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {AB'I} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}$

C. $\frac{{3\sqrt 5 }}{{12}}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

$Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ {+ 1 1|. Hàm số có bẳng biến thiên như (ảnh 1)$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \)

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}\). Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \)

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}\). Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu