Câu hỏi:
21/02/2023 420Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MD} \). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định điểm N.
+) Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải:
Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = a\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\)
Kẻ \(MN//CD \Rightarrow \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{4}\)
Ta có: \({V_{S.ABD}} = {V_{S.BCD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V_{S.AMNB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.ABM}} + {V_{S.BMN}}}}{{2{V_{S.ABD}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABD}}}} + \frac{{{V_{S.BMN}}}}{{{V_{S.BCD}}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{SM}}{{SD}} + \frac{{SM}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SC}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{4} + \frac{3}{4}.\frac{3}{4}} \right) = \frac{{21}}{{32}}\)\( \Rightarrow \frac{{{V_{MNABCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 - \frac{{{V_{S.AMNB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 - \frac{{21}}{{32}} = \frac{{11}}{{32}}\)
Vậy \({V_{MNABCD}} = \frac{{11}}{{32}}{V_{S.ABCD}} = \frac{{11}}{{32}}.\frac{{{a^3}}}{3} = \frac{{11{a^3}}}{{96}}\)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 4:
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!