Câu hỏi:
21/02/2023 195
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
Cách giải:
Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right)\)
Xét hàm số \(y = - 3{x^2} + 12x\) có hoành độ đỉnh là \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = 2\)
Và \(y\left( 2 \right) = 12,\,\,y\left( 0 \right) = 0\). Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right) = y\left( 2 \right) = 12\)
Vậy giá trị m cần tìm là \(m \in \left\{ {12;13;14;...;2017} \right\}\). Suy ra có \(2017 - 12 + 1\) giá trị nguyên của tham số m cần tìm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án »
21/02/2023
8,821
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
4,921
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
21/02/2023
2,514
Câu 4:
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
Xem đáp án »
21/02/2023
2,343
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Xem đáp án »
21/02/2023
2,250
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
Xem đáp án »
21/02/2023
1,781
về câu hỏi!