Câu hỏi:
21/02/2023 292
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
Cách giải:
Do hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) tương đương với hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right)\)
Xét hàm số \(y = - 3{x^2} + 12x\) có hoành độ đỉnh là \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = 2\)
Và \(y\left( 2 \right) = 12,\,\,y\left( 0 \right) = 0\). Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} \left( { - 3{x^2} + 12x} \right) = y\left( 2 \right) = 12\)
Vậy giá trị m cần tìm là \(m \in \left\{ {12;13;14;...;2017} \right\}\). Suy ra có \(2017 - 12 + 1\) giá trị nguyên của tham số m cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Giải bất phương trình \(y' < 0\)
Cách giải:
Tập xác định \(D = R\)
\(y' = {x^3} - 4x + 3;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\)
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số điểm mà qua đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.
Cách giải:
\(y = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow y' = f'\left( x \right) - 2\)
Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 0\\x = {x_2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo