Thi Online Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 36 có đáp án
-
2623 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Câu 1:
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Đáp án A
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = m\)
Cách giải:
Ta có: \({x^3} - 3x - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x = m\,\,\left( 1 \right)\)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = m\)
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 3 điểm phân biệt thì \( - 1 < m < 3\).
Vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì \( - 1 < m < 3\)
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định số điểm mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.
Cách giải:
\(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Trong đó \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu tại điểm \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 3:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định khoảng mà \(y' \ge 0\), (\(y' = 0\)tại hữu hạn điểm trên khoảng đó)
Cách giải:
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
Cách giải:
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 4:
Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là:
Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là:
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba đạt cực đại tại điểm\(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\)
\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3{m^2} - 3\)
\(y'' = 6x - 6\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 6m + 3{m^2} - 3 = 0\\6 - 6m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)
Câu 5:
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
\(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 10x - 4m\)
Hàm số đồng biến trên R \[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \,R \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x - 4m \ge 0,\,\,\forall x \in \,R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Bài thi liên quan:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 26 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 27 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 28 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 29 có đáp án
60 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 30 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 31 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 32 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 33 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 34 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 35 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 36 có đáp án
50 câu hỏi 90 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 5 K lượt thi )
( 2.7 K lượt thi )
( 8.7 K lượt thi )
( 6.6 K lượt thi )
( 6.3 K lượt thi )
( 5.5 K lượt thi )
( 5.2 K lượt thi )
( 5.2 K lượt thi )
( 4.8 K lượt thi )
( 4.5 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%