Câu hỏi:

23/02/2023 379

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,BC = 2a\)\(SA = 3a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

- Tính bán kính mặt cầu.

- Tính thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của SC

Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC

\( \Rightarrow IS = IC = IA\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là \(R = \frac{{SC}}{2}\)

ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)

Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \)

\( \Rightarrow R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 7,474

Câu 2:

Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

Đồ thị sau đây là của hàm số y = x^3 -3x + 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x^3  (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/02/2023 3,507

Câu 3:

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là

Xem đáp án » 23/02/2023 2,620

Câu 4:

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là

Xem đáp án » 23/02/2023 2,104

Câu 5:

Đạo hàm y’(x) của hàm số \(y = x.\ln x\)

Xem đáp án » 23/02/2023 1,867

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/02/2023 1,817

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD

Xem đáp án » 23/02/2023 1,498

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL