Câu hỏi:

23/02/2023 750

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,BC = 2a\)\(SA = 3a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

- Tính bán kính mặt cầu.

- Tính thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của SC

Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC

\( \Rightarrow IS = IC = IA\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là \(R = \frac{{SC}}{2}\)

ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)

Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \)

\( \Rightarrow R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) TXĐ: \(D = R\backslash \left[ {1;2} \right]\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

\(y = f\left( x \right).g\left( x \right) \Rightarrow y' = f'\left( x \right).g\left( x \right) + f\left( x \right).g'\left( x \right)\)

Cách giải:

\(y = x.\ln x \Rightarrow y = 1.\ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP