Câu hỏi:
23/02/2023 93Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba đạt cực đại tại điểm\(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\)
\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3{m^2} - 3\)
\(y'' = 6x - 6\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 6m + 3{m^2} - 3 = 0\\6 - 6m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:
Câu 3:
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Câu 4:
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD là
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = a,\,\,AB = b,\,\,BC = c\). Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có
về câu hỏi!