Câu hỏi:

23/02/2023 299 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}} \) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left[ { - 4;4} \right]\)

Ta có \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}} \Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {16 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {16 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {16 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\16 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 2 \) Ta có \(y\left( { - 4} \right) = - 4,\,\,\,y\left( 4 \right) = 4,\,\,y\left( { - 2\sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2 \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \( - 4\sqrt 2 \)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) TXĐ: \(D = R\backslash \left[ {1;2} \right]\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Cách giải:

\(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Trong đó \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu tại điểm \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP