Câu hỏi:

23/02/2023 355

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. \(SA = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < căn bậc hai 3) các cạnh còn lại (ảnh 1)

Phương pháp:

\({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\)

Cách giải:

ABCD là hình thoi \( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CBD \Rightarrow {S_{\Delta ABD}} = {S_{\Delta CBD}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\)

Gọi I là trung điểm của SA, O là tâm của hình thoi ABCD.

Ta có: \(\Delta SAD,\,\,\Delta SAB\) là hai tam giác cân lần lượt tại D và B

\( \Rightarrow DI \bot SA,\,\,BI \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {IBD} \right)\)

\({V_{S.ABD}} = {V_{S.IBD}} + {V_{I.ABD}} = \frac{1}{3}.SI.{S_{\Delta IBD}} + \frac{1}{3}.IA.{S_{\Delta IBD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta IBD}}\)

Tam giác IAD vuông tại I \( \Rightarrow DI = \sqrt {A{D^2} - I{A^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\( \Rightarrow IB = ID = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO = \frac{{SC}}{2} = \frac{1}{2}\)

Tam giác IBD cân tại I, O là trung điểm của BD \( \Rightarrow IO \bot BD \Rightarrow \Delta IOD\) vuông tại O

\( \Rightarrow OD = \sqrt {I{D^2} - I{O^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} \Rightarrow BD = \sqrt {3 - {x^2}} \)

Diện tích tam giác IBD: \(S{ & _{IBD}} = \frac{1}{2}.IO.BD = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt {3 - {x^2}} = \frac{{\sqrt {3 - {x^2}} }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABD}} = \frac{1}{2}.SA.{S_{\Delta IBD}} = \frac{1}{3}.x.\frac{{\sqrt {3 - {x^2}} }}{4} = \frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{{12}} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}} = \frac{{a\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:

Xem đáp án » 23/02/2023 11,609

Câu 2:

Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

Đồ thị sau đây là của hàm số y = x^3 -3x + 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x^3  (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/02/2023 3,775

Câu 3:

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là

Xem đáp án » 23/02/2023 2,933

Câu 4:

Đạo hàm y’(x) của hàm số \(y = x.\ln x\)

Xem đáp án » 23/02/2023 2,576

Câu 5:

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/02/2023 2,488

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/02/2023 2,359

Câu 7:

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là

Xem đáp án » 23/02/2023 2,271
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua