Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. \(SA = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. \(\frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}\)

B. \(\frac{{{x^2}\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}\)

C. \(\frac{{{x^2}\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}\)

D. \(\frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < căn bậc hai 3) các cạnh còn lại (ảnh 1)

Phương pháp:

\({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\)

Cách giải:

ABCD là hình thoi \( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CBD \Rightarrow {S_{\Delta ABD}} = {S_{\Delta CBD}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\)

Gọi I là trung điểm của SA, O là tâm của hình thoi ABCD.

Ta có: \(\Delta SAD,\,\,\Delta SAB\) là hai tam giác cân lần lượt tại D và B

\( \Rightarrow DI \bot SA,\,\,BI \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {IBD} \right)\)

\({V_{S.ABD}} = {V_{S.IBD}} + {V_{I.ABD}} = \frac{1}{3}.SI.{S_{\Delta IBD}} + \frac{1}{3}.IA.{S_{\Delta IBD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta IBD}}\)

Tam giác IAD vuông tại I \( \Rightarrow DI = \sqrt {A{D^2} - I{A^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\( \Rightarrow IB = ID = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO = \frac{{SC}}{2} = \frac{1}{2}\)

Tam giác IBD cân tại I, O là trung điểm của BD \( \Rightarrow IO \bot BD \Rightarrow \Delta IOD\) vuông tại O

\( \Rightarrow OD = \sqrt {I{D^2} - I{O^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} \Rightarrow BD = \sqrt {3 - {x^2}} \)

Diện tích tam giác IBD: \(S{ & _{IBD}} = \frac{1}{2}.IO.BD = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt {3 - {x^2}} = \frac{{\sqrt {3 - {x^2}} }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABD}} = \frac{1}{2}.SA.{S_{\Delta IBD}} = \frac{1}{3}.x.\frac{{\sqrt {3 - {x^2}} }}{4} = \frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{{12}} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}} = \frac{{a\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:

A. \(R\backslash \left[ {1;2} \right]\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left[ {1;2} \right]\)

D. \(R\backslash \left( {1;2} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) TXĐ: \(D = R\backslash \left[ {1;2} \right]\)

Câu 2