Câu hỏi:
23/02/2023 316
Cho hàm số \(y = m\cot \left( {{x^2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \({m^2} - 4 < 0\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) là
Cho hàm số \(y = m\cot \left( {{x^2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \({m^2} - 4 < 0\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)
Cách giải:
\(y = m\cot \left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = m.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.2x = \frac{{ - 2mx}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 2mx}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2}} \right)}} \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0\)
Kết hợp điều kiện \({m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \Rightarrow m \in \left( { - 2;0} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là:
Xem đáp án »
23/02/2023
7,474
Câu 2:
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Đồ thị sau đây là của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\]. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Xem đáp án »
23/02/2023
3,506
Câu 3:
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
Xem đáp án »
23/02/2023
2,619
Câu 4:
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Xem đáp án »
23/02/2023
2,103
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Xem đáp án »
23/02/2023
1,816
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD là
Cho tứ diện ABCD, có \(AB = AC = AD = a,\,\,\,BAD = {90^0};\,\,DAC = {60^0};\,\,CAB = {120^0}\). Thể tích tứ diện ABCD là
Xem đáp án »
23/02/2023
1,497
về câu hỏi!