Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo)

Thi Online Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 30 có đáp án

2796 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)

B. \(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

D. \(y = 2{x^4} + 4{x^2} - 1\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình \(y' = 0\) và kết luận số cực trị của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có 3 điểm cực trị.

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\)

A. \(f'\left( x \right) = x{2^{x - 1}}\ln 2\)

B. \(f'\left( x \right) = x{2^{x - 1}}\)

C. \(f'\left( x \right) = {2^{x - 1}}\ln 2\)

D. \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2\)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)

Cách giải: \(f'\left( x \right) = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}\ln 2\)

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\) là:

A. Kết quả khác

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\)

Cách giải:

\(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {10^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 10\\x - 1 = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = - 9\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) là:

A. \(\left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right);\,\,\,0 < a < 1 \Rightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > x - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 3x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\)

A. 0

B. 1

C. –5

D. –2

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{\begin{array}{l}2.2\\2.2 + 1\end{array}}{{ - 1 + 1}} = - 5\)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề