Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 30 có đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình \(y' = 0\) và kết luận số cực trị của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án D

Phương pháp: \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)

Cách giải: \(f'\left( x \right) = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}\ln 2\)

Đáp án D

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\)

Cách giải:

\(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {10^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 10\\x - 1 = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = - 9\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án C

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right);\,\,\,0 < a < 1 \Rightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\)

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{\begin{array}{l}2.2\\2.2 + 1\end{array}}{{ - 1 + 1}} = - 5\)

Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A \( \Rightarrow AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{1}{2}A{B^2}.AA' = \frac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.2a = 2{a^3}\)

Đáp án D

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right)\)

+) Xác định tọa độ các điểm A, B \( \Rightarrow \) a, b và tính giá trị của P.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 5\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = - 5\left( {x - 2} \right) + 7 = - 5x + 17\left( d \right)\)

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\), đưa các logarit về cùng cơ số.

Cách giải:

\({\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \log _3^2x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = {3^{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {3.3^{\sqrt 3 }} = {3^{\sqrt 3 + !}}\)