Câu hỏi:

21/02/2023 220

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \({60^0}\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy.

+) Tính chiều cao h, bán kính đáy R và đường sinh l của hình nón.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 độ. Tính diện tích (ảnh 1)

+) Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

\(SG \bot \left( {ABC} \right)\)\(\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = SMG = {60^0}\)

Ta có

\(MG = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow SG = MG.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2} = h\)

\(CG = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = R \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

Vậy \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{6} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị là A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 21/02/2023 16,156

Câu 2:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:

Xem đáp án » 21/02/2023 6,159

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:

Xem đáp án » 21/02/2023 4,117

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\) là:

Xem đáp án » 21/02/2023 3,467

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) là:

Xem đáp án » 21/02/2023 3,075

Câu 6:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Khi đó giá trị của \(a + 2b\) bằng:

Xem đáp án » 21/02/2023 2,939

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a;\,\,BC = 3a\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\):

Xem đáp án » 21/02/2023 2,252
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua