Câu hỏi:
21/02/2023 158
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên \(\left( {SAB} \right);\,\left( {SBC} \right);\,\left( {SCD} \right);\,\left( {SDC} \right)\). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên \(\left( {SAB} \right);\,\left( {SBC} \right);\,\left( {SCD} \right);\,\left( {SDC} \right)\). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức Simpson tính tỉ lệ thể tích, lưu ý chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.Cách giải:
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta có \({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.EFGH}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V_{S.MQN}}}}{{{V_{S.EHF}}}} = \frac{{SM}}{{SE}}.\frac{{SQ}}{{SH}}.\frac{{SN}}{{SF}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MQN}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFH}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{2}{V_{S.EFGH}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}}\)
\(\frac{{{V_{S.PQN}}}}{{{V_{S.GHF}}}} = \frac{{SP}}{{SG}}.\frac{{SQ}}{{SH}}.\frac{{SN}}{{SF}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.PQN}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.GFH}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{2}{V_{S.EFGH}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MQN}} + {V_{S.PQN}} = 2.\frac{4}{{27}}{V_{S.EFGH}} = \frac{8}{{27}}{V_{EFGH}} = \frac{4}{{27}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} = 12\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị là A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị là A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
Xem đáp án »
21/02/2023
11,210
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:
Xem đáp án »
21/02/2023
4,997
Câu 3:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
Xem đáp án »
21/02/2023
3,338
Câu 4:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Khi đó giá trị của \(a + 2b\) bằng:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Khi đó giá trị của \(a + 2b\) bằng:
Xem đáp án »
21/02/2023
2,616
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\) là:
Xem đáp án »
21/02/2023
2,326
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) là:
Xem đáp án »
21/02/2023
1,983
Câu 7:
Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp S.A’B’C’.
Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp S.A’B’C’.
Xem đáp án »
21/02/2023
1,775
về câu hỏi!