Câu hỏi:
21/02/2023 223
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}\) lần lượt là m, M. Tính giá trị của \(P = M.m\)
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}\) lần lượt là m, M. Tính giá trị của \(P = M.m\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt \(t = {2^{{{\sin }^2}x}}\left( {0 \le {{\sin }^2}x \le 1 \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)
Cách giải:
Đặt \(t = {2^{{{\sin }^2}x}}\left( {0 \le {{\sin }^2}x \le 1 \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)
Ta có: \({2^{{{\cos }^2}x}} = {2^{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{2}{t}\), khi đó ta có \(f\left( t \right) = 2 + \frac{2}{t}\,\,\left( {t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)
\(f'\left( t \right) = 1 - \frac{2}{{{t^2}}} \Leftrightarrow {t^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 2 \)
\(f\left( 1 \right) = 3;\,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 ;\,\,\,f\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow m = \min f\left( t \right) = 2\sqrt 2 ;\,\,\,M = \max \,f\left( t \right) = 3 \Rightarrow M.n = 6\sqrt 2 \)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) xác định tọa độ các điểm cực trị AB.
+) Nhận xét các điểm A, B. Chứng minh tam giác OAB vuông tại O.
+) \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\)
Cách giải:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right) \in Oy\\x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( {2;0} \right) \in Ox\end{array} \right. \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.
Có \(OA = 4;\,\,OB = 2 \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.2 = 4\)
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Cho hàm số \(y = {x^n}\)
Cách giải:
\( - \frac{1}{2} \notin Z \Rightarrow \) Hàm số xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo