200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1)

$Ta có : \int f (x - 1) dx = \frac{x - 1}{x + 1} + C \Leftrightarrow f (x - 1) = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{2}{{[(x - 1) + 2]}^{2}} \Rightarrow f (x) = \frac{2}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow f (x + 1) = \frac{2}{{(x + 1 + 2)}^{2}} = \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \Rightarrow \int f (x + 1) dx = \int \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} dx = \frac{- 2}{x + 3} + C \Rightarrow F (x) = \frac{- 2}{x + 3}$

Câu 2

Biết $\int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = F (x) + c$ . Khi đó

Lời giải

Đáp án B.

$\frac{\sin 4 x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x} = \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{1 - 2 . \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x} = \frac{4 \sin 2 x \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} \Rightarrow \int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = \int \frac{4 \sin 2 x \cos 2 x d x}{2 - \sin^{2} 2 x} = I Đ ặ t 2 - \sin^{2} 2 x = t \Leftrightarrow - 4 \sin 2 x \cos 2 x d x = d t \Rightarrow I = \int \frac{- d t}{t} = - \ln |t| = - \ln |2 - \sin^{2} 2 x| = \ln |\frac{1}{2 - \sin^{2} 2 x}| = \ln |\frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x}| = \ln (\frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x}) (d o \frac{1}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} > 0)$

Câu 3

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x .$

A. I=1.

B. I=4.

C. I= $\frac{1}{2}$

D. I=0.

Lời giải

Đáp án A.

$Đặt x^{2} = t \Leftrightarrow xdx = \frac{dt}{2} Đổi cận x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 1 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow I = \int_{0}^{1} f (t) . \frac{1}{2} . d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} . 2 = 1$

Câu 4

Biết $\int_{- 1}^{1} \cos a x . \cos b x = 1$ (a,b là hằng số). Tính I= $\int_{- 1}^{1} \frac{\cos a x . \cos b x}{e^{x} + 1} d x .$

A. I=2.

B. I=4.

C. I= $\frac{1}{2}$ .

D. I=1.

Lời giải

Đáp án C.

Câu 5

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{2}$ . Tính I= $\int_{- 2}^{2} [f (x) - f (- x)] d x .$

A. I= $π$

B. I= $\frac{π}{2}$

C. I= $\frac{π}{4}$

D. I=0.

Lời giải

Đáp án D.

$I = \int_{- 2}^{2} [f (x) - f (- x)] d x = \int_{- 2}^{2} f (x) d x - \int_{- 2}^{2} f (- x) d x = \frac{π}{2} - K Đặt - x = t \Leftrightarrow dx = - dt Đổi cận x = 2 \Rightarrow t = - 2; x = - 2 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow K = \int_{2}^{- 2} - f (t) d t = \int_{- 2}^{2} f (t) d t = \int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{2} \Rightarrow I = 0$

Câu 6

Cho (C): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Biết ∫f(x-1)dx=x-1x+1 +c và ∫f(x+1)dx=F(x) +c thì

Biết ∫sin4xdxsin4x+cos4x=F(x)+c. Khi đó

Biết ∫01f(x)dx=2.Tính I=∫01xf(x2)dx.

Biết ∫-11cosax.cosbx=1(a,b là hằng số). Tính I=∫-11cosax.cosbxex+1dx.

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và ∫-22f(x)dx=π2. Tính I=∫-22[f(x)-f(-x)]dx.

Cho (C): x2+(y-2)2=1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = x3-4x2+x+6 thì diện tích D được tính bởi:

Biết ∫dxx2+1=F(x)+c thì:

Biết ∫cosx.sin6xdx=F(x)+C thì

Tính tích phân: I=∫02|1-2x|dx

Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính ∫ab2x2dx

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y=ex; y=e-x; và x=1

Cho (D): x=0;y=0 và y=x-π quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Cho f(x)=xex thì ∫f(x)dx là:

Biết ∫cos2xcosxdx=f(x)+c thì

Cho hằng số a>0, tính I=∫-1a|x|dx theo a

Biết ∫14exdx=4e2-e-12F(x)dx thì F(x) bằng

Tính diện tích S của miền phẳng D ( SD ) giới hạn bởi: y=0, y=6x-3x2

Biết ∫ex(sinx+cosx)dx=F(x)+C thì

Biết ∫cos3xdx=F(x)+c và F(π6)=1. Tính F(π3)

Tính I=∫-11|2x-1|dx

Tính I=∫12ex(1xlnx)dx

Tính diện tích SD của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y=ex-1ex

Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét? Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức: V(t) = 3t-3t240 (m/s)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int f (x - 1) d x = \frac{x - 1}{x + 1}$ +c và $\int f (x + 1) d x = F (x) + c$ thì

Biết $\int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = F (x) + c$ . Khi đó

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x .$

Biết $\int_{- 1}^{1} \cos a x . \cos b x = 1$ (a,b là hằng số). Tính I= $\int_{- 1}^{1} \frac{\cos a x . \cos b x}{e^{x} + 1} d x .$

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{2}$ . Tính I= $\int_{- 2}^{2} [f (x) - f (- x)] d x .$

Cho (C): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ thì diện tích D được tính bởi:

Biết $\int \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = F (x) + c$ thì:

Biết $\int cosx . \sin^{6} xdx = F (x) + C$ thì

Tính tích phân: I= $\int_{0}^{2} | 1 - 2 x | d x$

Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính $\int_{a}^{b} {(2^{x})}^{2} d x$

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y= $e^{x}; y = e^{- x};$ và x=1

Cho (D): x=0;y=0 và y=x- $π$ quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Cho f(x)= $\frac{x}{e^{x}}$ thì $\int f (x) d x$ là:

Biết $\int \cos 2 x \cos x d x = f (x) + c$ thì

Cho hằng số a>0, tính I= $\int_{- 1}^{a} | x | d x t h e o a$

Biết $\int_{1}^{4} e^{\sqrt{x}} d x = 4 e^{2} - e - \frac{1}{2} F (x) d x$ thì F(x) bằng

Tính diện tích S của miền phẳng D ( S_D ) giới hạn bởi: y=0, y= $6 x - 3 x^{2}$

Biết $\int e^{x} (\sin x + \cos x) d x = F (x) + C$ thì

Biết $\int \cos 3 x d x = F (x) + c$ và $F (\frac{π}{6}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

Tính I= $\int_{- 1}^{1} | 2 x - 1 | d x$

Tính I= $\int_{1}^{2} e^{x} (\frac{1}{x} \ln x) d x$

Tính diện tích S_D của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y= $\frac{e^{x} - 1}{e^{x}}$

Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức: V(t) = $3 t - \frac{3 t^{2}}{40} (m / s)$