200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P6)

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox.  

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0; x=\mathrm{\pi }$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \mathrm{\pi })$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$ là

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

Nếu $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c, (a,b,c\in Z)$ thì a+2b+3c là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1, {\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=4$ Tính ${\int }_0^3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}x\ln (x^2+1)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right): y=x^2$, tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h=\frac{3r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b>a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\le x\le b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =$y=f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm $f:[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\left[f\right(x\left)\right]}^2-2f\left(x\right)(\sin x-\cos x)]dx=1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right), \forall x\in [-5;2]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$ tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Cho đồ thị $\left(C\right): y=\sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là:

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$ thì $f\left(x\right)$ là:

Cho ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=1, {\int }_{-2}^{4}f\left(t\right)dt=-4$. Tính ${\int }_2^{4}f\left(y\right)dy$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln 2x}{x^2}$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+3\sin x+2}dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\sin x$?

Tích phân ${\int }_1^2{e}^{2x}dx$ bằng

Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?