19 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

1019 người thi tuần này 4.6 3.9 K lượt thi 19 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình: $z^{2} + 5 = 0 \Leftrightarrow z^{2} = - 5 \Leftrightarrow z^{2} = 5 i^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \sqrt{5} i \\ z = - \sqrt{5} i \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là

z_{1} = \sqrt{5} i

và

z_{2} = - \sqrt{5} i

Câu 2

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải

Chọn B

Ta có $Δ = - 7 = {(\sqrt{7} i)}^{2}$ nên phương trình có hai nghiệm là:

$z = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$ ; $z = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i$

Suy ra $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 1$

Câu 3

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^{2} + 1 = z (z \in ℂ)$ ?

A. $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$

B. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}$

Lời giải

Chọn A

Ta có

$z^{2} + 1 = z (z \in ℂ) \Leftrightarrow z^{2} - 2. z . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow {(z - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3 i^{2}}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} i}{2} \\ z - \frac{1}{2} = \frac{- \sqrt{3} i}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2} \\ z = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2} \end{array}$

Câu 4

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A. 31

B. 5

C. 19

D. 29

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Do z = 3 + 4i là nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên ta có:

${(3 + 4 i)}^{2} + a (3 + 4 i) + b = 0 \Leftrightarrow (3 a + b - 7) + (4 a + 24) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + b - 7 = 0 \\ 4 a + 24 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases}$

Do đó a + b = 19

Cách 2: Vì $z_{1} = 3 + 4 i$ là nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên $z_{2} = 3 - 4 i$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình trên ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - a \\ z_{1} . z_{2} = b \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (3 + 4 i) + (3 - 4 i) = - a \\ (3 + 4 i) (3 - 4 i) = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases} \Rightarrow a + b = 19$

Câu 5

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Giá trị của $|z_{0} + 2 - i|$ là

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Lời giải

Chọn A

Ta có $Δ' = - 25 = {(5 i)}^{2}$ . Phương trình có hai nghiệm là $z = - 3 + 5 i; z = - 3 - 5 i$

Do đó $z_{0} = - 3 + 5 i \Rightarrow |z_{0} + 2 - i| = |- 1 + 4 i| = \sqrt{17}$

Câu 6

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

A. P(3;2)

B. N(1;-2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. 0

D. $- 2^{1010}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Kí hiệu z₁, z₂là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$

A. $P = 1$

B. $P = \frac{7}{2}$

C. $P = \sqrt{3}$

D. $P = \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ . Giá tị của $P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}$ bằng

A. -20

B. 20

C. $14 \sqrt{7}$

D. $28 \sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi z₁và z₂là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} |z_{2}| + z_{2} |z_{1}|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số thực a > 2 và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + a = 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

A. $2 + 2 \sqrt{5}$

B. 12

C. 0

D. $2 + \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình ${(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0$ . Giá trị của biểu thức $S = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ là

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

D. S = 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ . Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 1

B. 4

C.8

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^{4} + a z^{2} + 1 = 0$ có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441$ . Tìm a

A. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 \leq |z| < 3$

B. $0 \leq |z| < 1$

C. $1 < |z| < 2$

D. $\frac{1}{2} \leq |z| < \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử