$z_{1} = - 1 + 2 i \Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} z_{2} = - 1 - 2 i \Rightarrow |z_{2}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{5} \Rightarrow {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 5 + 5 = 10$

Câu 3

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

A. 9.

B. 1.

C. 4

D. -1

Lời giải

Đáp án A

$Ta dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là z_{2} = - 2 - i Áp dụng hệ thức Vi - ét : \{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 + i - 2 - i = - a \Rightarrow a = 4 \\ z_{1} z_{2} = (- 2 + i) (- 2 - i) = {(- 2)}^{2} - i^{2} = 4 + 1 = 5 = b \end{cases} \Rightarrow a + b = 4 + 5 = 9$

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Lời giải

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có : |z + i| = \sqrt{a^{2} + {(b + 1)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 b + 1} = \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1} Tương tự : |z - i| = \sqrt{{|z|}^{2} - 2 b + 1} Áp dụng BĐT bunhiacopski dạng (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \leq {(ac + bd)}^{2} \Rightarrow 4 |z + i| + 3 |z - i| \leq \sqrt{4^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{|z + i|}^{2} + {|z - i|}^{2}} \Leftrightarrow 10 \leq 5 \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1 + {|z|}^{2} - 2 b + 1} = 5 \sqrt{2 {|z|}^{2} + 2} \Leftrightarrow 4 \leq 2 {|z|}^{2} + 2 \Leftrightarrow {|z|}^{2} \geq 1 \Leftrightarrow |z| \geq 1 KL : {|z|}_{\min} = 1$

Câu 5

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Lời giải

Đáp án D

$z = (1 + i) (2 - i) = 2 - i + 2 i - i^{2} = 2 + i + 1 = 3 + i \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức z là Q (3; 1)$

Câu 6

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | $\bar{z}$ +2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(-2;-1), R = 4

B. I(-2;-1), R = 2

C. I(2;-1), R = 4

D. I(2;-1), R = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử