Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 1

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$Gọi z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi \Rightarrow (\bar{z} + i) (z + 2) = (a - bi + i) (a + bi + 2) = [a + (1 - b) i] [a + 2 + bi] = a (a + 2) + abi + (a + 2) (1 - b) i + b (1 - b) i^{2} = a^{2} + 2 a - b (1 - b) + [ab + (a + 2) (1 - b)] i = a^{2} + 2 a + b^{2} - b + (a + 2 - 2 b) i (*) Để (*) là số thuần ảo thì a^{2} + 2 a + b^{2} - b = 0 \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} - 1 = 0 \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4} \Rightarrow Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (- 1; \frac{1}{2}), bán kính R = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Lời giải

Đáp án A

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Theo đề bài : z^{2} = {(\bar{z})}^{2} \Leftrightarrow {(x + yi)}^{2} = {(x - yi)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2 xyi - y^{2} = x^{2} - 2 xyi - y^{2} \Leftrightarrow 4 xyi = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc y = 0 KL : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên trục hoành hoặc nằm trên trục tung$